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直流电机常识分享:?千亿体育控制


?微型电机驱动控制结构:一般说来,微型电机驱动时所关心的主要功能,就是其微电机输出轴的转矩M以及转数n。这两个参数共同作用,在合理机械结构的延展下,微电机就可以作为动力源,驱动各种设备,也就是一般自动化设备结构中的实行器。实质上,它就是将输入信号对应地以转矩以及转数的形式输出。
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?大家知道电动机输入信号是电压或是电流,对这些电信号在时域上合理编排,并且输出正确的电信号序列,就是控制器的功能。


?三相驱动系统框图
三相驱动系统框图

上图是一个三相驱动系统,包含三相电源,整流逆变电路,数字控制器,角度编码器以及微型电动机,这也构成了一个基本的闭环反馈控制结构。中间的整流逆变电路即能够实现AC/DC以及DC/AC,即交流-直流,直流-交流的转换,在中间会用到PWM改变信号幅值以及频率。


?基本的级联闭环控制结构


 
级联闭环控制系统
级联闭环控制系统实现转数可变的驱动

在一个级联的闭环控制系统中,会有不止一个反馈环节来构成闭环,而是会有好几个连续级联的结构,有点像俄罗斯套娃。都是外加扰动项。n*,M*,I*都是目标值。这是总体的驱动控制结构。可以适用于直流电机,同步电机以及异步电机的驱动控制。

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?直流电机的受控模型
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直流电机的控制可以直接使用之前的直流电机模型、电压、转矩和功率,于是有 
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使励磁强度不变,把其他因素认为机械常数,简称增益K1则电枢电路感应电压。考虑电枢电流iA暂态,电枢电感为LA,电压方程应为:

 

可以改写为:

 

同理,设增益K2有并考虑转子机械动力学方程:

 

转子的转动惯量J,机械转数Ω=2πn,负载转矩ML:
 
?如果把电枢电压UA视为控制输入,负载转矩ML视为扰动输入,则设电枢时间常数为,电枢增益,机械时间常数。对该线性系统做拉普拉斯变换:

 

整理可得:

 

系统输入电压输出电流的传递函数Gs(s)以及扰动的传递函数Gz(s),它们之间有关系:

 

于是可以画出恒定励磁下的直流电机的传递函数框图

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?直流电机的传递函数框图
直流电机的传递函数框图

其中TA是一阶环节的时间常数,表示积分环节。可见,微型电机本身就有一个反馈环节,有可能自治稳定。但是由于微电机系统本身具有较大转动惯量,所以自带的转数反馈用于产生感应电压 Ui的影响,相对于快速变化的电流/转矩而言过小,可以忽略。


?直流电机的电流环反馈控制
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如果大家希翼电流完全受控,那就要引入一个完整的控制环节,比如使用PI控制器,其比例积分增益为KP,积分时间常数为Ti。

?直流电机的电流环传递函数框图
直流电机的电流环传递函数框图

其传递函数为:

 

由于控制信号会有延迟,但是影响不大,延迟时间Tst可以约化为一阶环节:

 

忽略负载转矩的扰动影响,则原来的电压电流传递函数Gs(s)可以进一步化为时间常数分别为T1T2的极点形式:

 

以一些合理参数为例,其伯德图为:

 直流电机电压电流传递函数伯德图
直流电机电压电流传递函数伯德图

所以电流控制开环传递函数为:



假设延迟时间Tst<<T1,T2,TM并且T1>T2,故取Ti=T1,则:

 

则电流环闭环传递函数为:

电流闭环增益时间常数 ,其在不同比例积分增益Kp下有不同的闭环增益和闭环时间常数。
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直流电机电流环增益变大的伯德图?
直流电机电流环增益变大的伯德图

可知,通过提高KP可以增大电流环带宽。


?直流电机的转数环反馈控制
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如果想对直流电机的转数进行控制,可以在电流环外面再套上一圈转数环(速度环),进行反馈控制。可以再度使用一个PI控制器,并忽略电机本身的转速反馈影响,于是有速度环的框图。

 
直流电机的速度环框图??
直流电机的速度环框图

把延迟的积分环节融入控制环,速度环的开环传递函数为:
 

如果选取时间常数使用对称最优,那么只有当Ti,n>Tg,i时,系统才能稳定,否则开环传递函数的相位会有φK<-π。可以从伯德图中看出

 直流电机速度环开环伯德图?
直流电机速度环开环伯德图

那么如何求出合适的比例积分增益以及时间常数呢?

首先考察这个齐次项,它的相角为:φ0=arctan(Ti,nω?)-arctan(Ti,nω?)??
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对其求导,可知其最大相角的频率为。速度环开环传递函数的穿越频率ω?d选为最大频率,即|FK,n(ω?m)|=1。于是相角差为:ψd=?φ??K(ωd)+π=ψ?0(ωm?)?

设比例积分时间常数和电流环时间常数有关系Ti,n=a?Tg,i,则于是相角差:
 
反求出:
 

舍去负根,则:a=a(ψd)=tan(ψd)+sec(ψd)??

而开环传递函数的穿越频率可得|Fk,n(ωd)|=1  ,可求:

 

于是速度环开环传递函数为:

 

则速度环闭环传递函数为:

 

则闭环传递函数伯德图为:

 
直流电机速度环闭环伯德图?
直流电机速度环闭环伯德图

可见,穿越频率决定了带宽大小


?直流电机的位置环反馈控制
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最后考虑位置环的反馈控制,由于速度环形成的闭环控制回路已经近似具备低通滤波器的效果,因此考虑再进行一次一阶系统的简化近似

 

在位置环使用最简单的比例控制器,其开环传递函数为:

 

于是它的闭环传递函数为:
 ?

不过只使用比例控制器会有稳态误差,对转子位置角精度不严格要求的情况下可以这么设计。其闭环伯德图为

直流电机位置环闭环伯德图
直流电机位置环闭环伯德图

最后,让大家综合一下前面所有的闭环控制,可以得到一张完整的嵌套式控制回路。

?直流电机级联闭环控制结构?
 直流电机级联闭环控制结构(标出反馈环结构)


直流电机的控制相对来说比较简单,所有的控制结构都可以是线性系统,?可以使用经典控制理论诠释和设计

 
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